Copied from rough/bigdecimal,documents & some sample programs added.

git-svn-id: svn+ssh://ci.ruby-lang.org/ruby/trunk@3625 b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e
author: shigek <shigek@b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e> 2003-03-28 05:00:21 +0000
committer: shigek <shigek@b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e> 2003-03-28 05:00:21 +0000
commit: 77443517086c68cb51f26f68f5d25279f1be7daf (patch)
tree: 89e28877c7faa0402135f784553db6a1578eeb3a /ext/bigdecimal/bigdecimal_ja.html
parent: 8369db4b3bf760a9a59822104966b78489ee8ada (diff)
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diff --git a/ext/bigdecimal/bigdecimal_ja.html b/ext/bigdecimal/bigdecimal_ja.html
new file mode 100644
index 0000000000..bfddabd3ba
--- /dev/null
+++ b/ext/bigdecimal/bigdecimal_ja.html
@@ -0,0 +1,706 @@
+<HTML>
+<HEAD>
+<META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=Shift_JIS">
+<style type="text/css"><!--
+body {
+  color: #3f0f0f;
+  background: #fefeff;
+  margin-left: 2em; margin-right: 2em;
+}
+h1 {
+  color: #ffffff;
+  background-color: #3939AD;
+  border-color: #FF00FF;
+  width: 100%;
+  border-style: solid;
+  border-top-width: 0.1em;
+  border-bottom-width: 0.1em;
+  border-right: none;
+  border-left: none;
+  padding: 0.1em;
+  font-weight: bold;
+  font-size: 160%;
+  text-align: center;
+}
+h2 {
+  color: #00007f;
+  background-color: #e7e7ff;
+  border-color: #000094;
+  width: 100%;
+  border-style: solid;
+  border-left: none;
+  border-right: none;
+  border-top-width: 0.1em;
+  border-bottom-width: 0.1em;
+  padding: 0.1em;
+  font-weight: bold;
+  font-size: 110%;
+}
+h3 {
+  color: #00007f;
+  padding: 0.2em;
+  font-size: 110%;
+}
+h4, h5 {
+  color: #000000;
+  padding: 0.2em;
+  font-size: 100%;
+}
+table {
+  margin-top: 0.2em; margin-bottom: 0.2em;
+  margin-left: 2em; margin-right: 2em;
+}
+caption {
+  color: #7f0000;
+  font-weight: bold;
+}
+th {
+  background: #e7e7ff;
+  padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em;
+}
+td {
+  background: #f3f7ff;
+  padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em;
+}
+code {
+  color: #0000df;
+}
+dt {
+  margin-top: 0.2em;
+}
+li {
+  margin-top: 0.2em;
+}
+pre
+{
+    BACKGROUND-COLOR: #d0d0d0;
+    BORDER-BOTTOM: medium none;
+    BORDER-LEFT: medium none;
+    BORDER-RIGHT: medium none;
+    BORDER-TOP: medium none;
+    LINE-HEIGHT: 100%;
+    MARGIN: 12px 12px 12px 12px;
+    PADDING-BOTTOM: 12px;
+    PADDING-LEFT: 12px;
+    PADDING-RIGHT: 12px;
+    PADDING-TOP: 12px;
+    WHITE-SPACE: pre;
+    WIDTH: 100%
+}
+--></style>
+
+<TITLE>BigDecimal:An extension library for Ruby</TITLE>
+</HEAD>
+<BODY BGCOLOR=#FFFFE0>
+<H1>BigDecimal(可変長浮動少数点演算用拡張ライブラリ)</H1>
+<DIV align="right"><A HREF="./bigdecimal_en.html">English</A></DIV><BR>
+BigDecimal はオブジェクト指向の強力なスクリプト言語である Ruby に可変長浮動小数点
+計算機能を追加するための拡張ライブラリです。
+Ruby についての詳しい内容は以下のURLを参照してください。
+<UL>
+<LI><A HREF="http://www.ruby-lang.org/ja/">http://www.ruby-lang.org/ja/</A>：Ruby公式ページ</LI>
+<LI><A HREF="http://ruby.freak.ne.jp/">http://ruby.freak.ne.jp/</A>：Rubyに関する情報ページ</LI>
+<LI><A HREF="http://kahori.com/ruby/ring/">http://kahori.com/ruby/ring/</A>：Rubyに関するページを辿れます</LI>
+</UL> 
+<hr>
+<H2>目次</H2>
+<UL>
+<LI><A HREF="#INTRO">はじめに</LI>
+<LI><A HREF="#SPEC">使用方法とメソッドの一覧</A></LI>
+<LI><A HREF="#UNDEF">無限、非数、ゼロの扱い</A></LI>
+<LI><A HREF="#STRUCT">内部構造</A></LI>
+<LI><A HREF="#BASE">2進と10進</A></LI>
+<LI><A HREF="#PREC">計算精度について</A></LI>
+</UL>
+
+<HR>
+<A NAME="#INTRO">
+<H2>はじめに</H2>
+Ruby には Bignum というクラスがあり、数百桁の整数でも計算することができます。
+ただ、任意桁の浮動少数点演算用クラスが無いようです。そこで、
+任意桁の浮動少数点演算用拡張ライブラリ BigDecimal を作成しました。
+不具合や助言・提案がある場合どしどし、
+<A HREF="mailto:shigeo@tinyforest.gr.jp">shigeo@tinyforest.gr.jp</A>
+までお知らせください。不具合を直す気は大いにあります。ただ、時間などの関係で約束
+はできません。また、結果についても保証できるものではありません。
+予め、ご了承ください。
+<BR><BR>
+このプログラムは、自由に配布・改変して構いません。ただし、著作権は放棄していません。
+配布・改変等の権利は Ruby のそれに準じます。詳しくは README を読んでください。
+
+<hr>
+<H2>インストールについて</H2>
+BigDecimal を含む Ruby の最新版は<A HREF="http://www.ruby-lang.org/ja/">Ruby公式ページ</A>からダウンロードできます。
+ダウンロードした最新版を解凍したら、通常のインストール手順を実行して下さい。
+Ruby が正しくインストールされれば、同時に BigDecimal も利用できるようになるはずです。
+ソースファイルは 
+bigdecimal.c,bigdecimal.h 
+の２個のみです。<BR>
+
+<hr>
+<A NAME="#SPEC">
+<H2>使用方法とメソッドの一覧</H2>
+「Rubyは既に書ける」という前提で、<br><br>
+<CODE>
+<PRE>
+require 'bigdecimal'
+a=BigDecimal::new("0.123456789123456789")
+b=BigDecimal::new("123456.78912345678",40)
+c=a+b
+</PRE>
+</CODE>
+<br>
+というような感じで使用します。
+
+<H3>メソッド一覧</H3>
+以下のようなメソッドが利用可能です。<BR>
+記述上、BigDecimal オブジェクトを a,b,c,rで、String（文字列）オブジェクトを
+ s、整数を n で表記します。また、「有効桁数」とは BigDecimal が精度を保証する
+桁数です。ぴったりではありません、若干の余裕を持って計算されます。また、
+例えば３２ビットのシステムでは１０進で４桁毎に計算します。従って、現状では、
+内部の「有効桁数」は４の倍数となっています。
+
+<UL>
+<LI>new</LI><BR>
+新しい BigDecimal オブジェクトを生成します。<BR>
+a=BigDecimal::new(s[,n])<BR>
+s は初期値を文字列で指定します．
+n は必要な有効桁数（a の最大有効桁数）を整数で指定します。
+n が 0 または省略されたときは、n の値は s の有効桁数とみなされます。
+s の有効桁数より n が小さいときも n=0 のときと同じです。
+a の最大有効桁数は n より若干大い値が採用されます。
+<LI>+</LI><BR>
+加算（c = a + b）<BR>
+c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
+<LI>-</LI><BR>
+減算（c = a - b）、または符号反転（c = -a）<BR>
+c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
+<LI>*</LI><BR>
+乗算(c = a * b)<BR>
+cの精度は(aの精度)+(bの精度)程度です。<br>
+詳しくは「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
+
+<LI>/</LI><BR>
+除算(c = a / b)<BR>
+c の精度については「<A HREF="#PREC">計算精度について</A>」を参照してください。
+
+<LI>assign</LI><BR>
+以下のように使用します。<BR>
+c = a.assign(n,f)<BR>
+f > 0 なら、a を c に、そのまま代入します。
+f < 0 なら、-a を c に代入します。
+f の絶対値（|f|）は１か２を指定してください。
+|f|=2 のときは、c の最大精度が a の実精度より小さいときには
+丸められます。|f|=1 のときは切り捨てられます。
+n は c の有効桁数です（n 桁以上の精度を持つ c が生成されます）。
+
+<LI>add</LI><BR>
+以下のように使用します。<BR>
+c = a.add(b,n)<BR>
+c = a + b を最大で n 桁まで計算します。
+a + b の精度が n より大きいときは丸められます。
+
+<LI>sub</LI><BR>
+以下のように使用します。<BR>
+c = a.sub(b,n)<BR>
+c = a - b を最大で n 桁まで計算します。
+a - b の精度が n より大きいときは丸められます。
+
+<LI>mult</LI><BR>
+以下のように使用します。<BR>
+c = a.mult(b,n)<BR>
+c = a * b を最大で n 桁まで計算します。
+a * b の精度が n より大きいときは丸められます。
+
+<LI>div</LI><BR>
+以下のように使用します。<BR>
+c,r = a.div(b,n)<BR>
+c=a/b の計算をします。 r には剰余が代入されます。a/bは
+必要ならn 桁まで計算されます。divmod メソッド
+と異なり、c は整数とは限りません。
+また、 c は丸められることはありません。
+ a = c*b + r の関係は成立します。
+<LI>%</LI><BR>
+r = a%b <BR>
+a/b の余りを計算します。以下の計算と同じものです。<BR>
+r = a-((a/b).floor)*b<BR>
+<LI>fix</LI><BR>
+a の小数点以下の切り捨て。<BR>
+c = a.fix
+<LI>frac</LI><BR>
+a の整数部分の切り捨て。<BR>
+c = a.frac
+<LI>floor</LI><BR>
+a 以下の最大整数を表す値（BigDecimal 値）を返します。<BR>
+c = a.floor<BR>
+以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
+(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
+c = BigDecimal("1.23456")<BR>
+d = c.floor(4) # d = 1.2345 になります。<BR>
+ n が負のときは小数点以上 n 桁目を操作します。<BR>
+c = BigDecimal("15.23456")<BR>
+d = c.floor(-1) # d = 10.0 になります。<BR>
+
+<LI>ceil</LI><BR>
+a 以上の整数のうち、最も小さい整数を計算し、その値（BigDecimal 値）を返します。<BR>
+c = a.ceil<BR>
+以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
+(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
+c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
+d = c.ceil(4) # d = 1.2346 になります。<BR>
+ n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
+c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
+d = c.ceil(-1) # d = 20.0 になります。<BR>
+
+<LI>round</LI><BR>
+小数点以下第一位の数を四捨五入して整数（BigDecimal 値）にします。<BR>
+c = a.round<BR>
+以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
+(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
+n が正の時は、小数点以下 n+1 位の数字を四捨五入します。
+c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
+d = c.round(4)  # d = 1.235 になります。<BR>
+ n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
+c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
+d = c.round(-1) # d = 20.0 になります。<BR>
+
+<LI>truncate</LI><BR>
+小数点以下の数を切り捨てて整数（BigDecimal 値）にします。<BR>
+c = a.truncate<BR>
+以下のように引数を与えて、小数点以下 n+1 位の数字を操作することもできます
+(少数点以下を、最大 n 桁にします)。<BR>
+n が正の時は、小数点以下 n+1 位の数字を切り捨てます。
+c = BigDecimal::new("1.23456")<BR>
+d = c.truncate(4)  # d = 1.2345 になります。<BR>
+ n が負のときは小数点以上 n 桁目をを操作します。<BR>
+c = BigDecimal::new("15.23456")<BR>
+d = c.truncate(-1) # d = 10.0 になります。<BR>
+
+<LI>divmod</LI><BR>
+商と剰余の配列を返します。<BR>
+c,r = a.divmod(b) # a = c*b + r<BR>
+divmodメソッドは a = c * b + r となる a / b の浮動小数点型の商 c と剰余 r を
+計算します。ここで c は整数（少数部分のない実数）になります。<BR>
+c = (a/b).floor <BR>
+r = a - c*b<BR>
+で計算されます。
+<LI>remainder</LI><BR>
+r=a.remainder(b)<BR>
+a/b の剰余 r を計算します。<BR>
+c = (a/b).fix <BR>
+r = a - c*b<BR>
+で計算されます。
+
+<LI>abs</LI><BR>
+ａの絶対値<BR>
+c = a.abs<BR>
+
+<LI>to_i</LI><BR>
+少数点以下を切り捨てて整数に変換します。<BR>
+i = a.to_i<BR>
+i は値に応じて Fixnum か Bignum になります。
+a が Infinity や NaN のとき、i は nil になります。
+<LI>to_f</LI><BR>
+dup と全く同じです。
+同じ値の BigDecimal オブジェクトを生成します。
+<LI>to_s</LI><BR>
+文字列に変換します("0.xxxxxEn"の形になります）。<BR>
+s = a.to_s
+<LI>to_s2</LI><BR>
+文字列に変換します。仮数部分を n 桁毎に空白で区切ります。<BR>
+s = a.to_s2(n)
+<LI>exponent</LI><BR>
+指数部を整数値で返します。
+n = a.exponent <BR>
+は a の値が 0.xxxxxxx*10**n を意味します。
+
+<LI>E</LI><BR>
+自然対数の底e(=2.718281828....)を計算します（正直にテイラー展開で）。<BR>
+e = BigDecimal::E(n)<BR>
+nは必要な有効桁数を整数で指定します。
+<LI>PI</LI><BR>
+円周率(=3.14159265358979....)を計算します（J．Machinの公式を用います）。<BR>
+e = BigDecimal::PI(n)<BR>
+n は必要な有効桁数を整数で指定します。
+<LI>BASE</LI><BR>
+内部で使用される基数の値です。整数が 32 ビットの処理系では10000です。<BR>
+b = BigDecimal::BASE<BR>
+<LI>mode</LI><BR>
+BigDecimalの実行結果を制御します。以下の使用方法が定義されています。<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_NaN,flag)<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_INFINITY,flag)<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_UNDERFLOW,flag)<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_OVERFLOW,flag)<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_ZERODIVIDE,flag)<BR>
+f = BigDecimal::mode(BigDecimal::EXCEPTION_ALL,flag)<BR>
+
+EXCEPTION_NaN は結果が NaN になったときの指定です。
+EXCEPTION_INFINITY は結果が無限大(±Infinity)
+になったときの指定です。
+EXCEPTION_UNDERFLOW は指数部がアンダーフローするときの指定です。
+EXCEPTION_OVERFLOW は指数部がオーバーフローするときの指定です。
+EXCEPTION_ZERODIVIDE はゼロによる割り算を実行したときの指定です。
+EXCEPTION_ALL は、可能な全てに対して一括して設定するときに
+使用します。
+flag が true のときは、指定した状態になったときに例外を発行
+するようになります。
+flag が false（デフォルト）なら、例外は発行されません。計算結果は
+以下のようになります。<BR>
+EXCEPTION_NaN のとき、非数(NaN)<BR>
+EXCEPTION_INFINITY のとき、無限(+ or -Infinity)<BR>
+EXCEPTION_UNDERFLOW のとき、ゼロ<BR>
+EXCEPTION_OVERFLOW のとき、+Infinity か -Infinity<BR>
+EXCEPTION_ZERODIVIDE のとき、+Infinity か -Infinity<BR>
+EXCEPTION_INFINITY、EXCEPTION_OVERFLOW、EXCEPTION_ZERODIVIDE
+は今のところ同じです。<BR>
+戻り値は、設定後の値です。「値」の意味は、例えば
+BigDecimal::EXCEPTION_NaNと「値」の & が ゼロ以外ならば
+EXCEPTION_NaNが設定されているという意味です。
+flag が nil、または、true と false 以外なら現在の設定値が返ります。
+
+<LI>limit([n])</LI><BR>
+生成されるBigDecimalオブジェクトの最大桁数をn桁に制限します。戻り値は
+設定する前の値です。設定値のデフォルト値は０で、桁数無制限という意味です。
+nを指定しない場合は、現状の最大桁数が返ります。<BR>
+mf = BigDecimal::limit(n)<BR>
+<LI>sign</LI><BR>
+値の属性を返します。
+n = a.sign <BR>
+としたとき n の値は a が以下のときを意味します。<BR>
+() の中の数字は、実際の値です(<A HREF="#STRUCT">「内部構造」</A>を参照)。<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_NaN(0) : a は NaN<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_ZERO(1) : a は +0<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_ZERO(-1) : a は -0<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_FINITE(2) : a は正の値<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_FINITE(-2) : a は負の値<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_POSITIVE_INFINITE(3) : a は+Infinity<BR>
+n = BigDecimal::SIGN_NEGATIVE_INFINITE(-3) : a は-Infinity<BR>
+
+<LI>nan?</LI><BR>
+a.nan? は a がNaNのとき真を返します。
+<LI>infinite?</LI><BR>
+a.infinite? は a が+∞または-∞のとき真を返します。
+<LI>finite?</LI><BR>
+a.finite? は a が∞または NaN でないとき真を返します。
+
+<LI>to_parts</LI><BR>
+BigDecimal 値を 0.xxxxxxx*10**n と表現したときに、符号（NaNのときは
+0、それ以外は+1か-1になります）、
+仮数部分の文字列（"xxxxxxx"）と、基数（10）、更に指数 n を配列で
+返します。<BR>
+a=BigDecimal::new("3.14159265",10)<BR>
+f,x,y,z = a.to_parts<BR>
+とすると、f=+1、x="314159265"、y=10、z=1になります。<BR>
+従って、<BR>
+s = "0."+x<BR>
+b = f*(s.to_f)*(y**z)<BR>
+で Float に変換することができます。
+<LI>inspect</LI><BR>
+デバッグ出力に使用されます。<BR>
+p a=BigDecimal::new("3.14",10)<BR>
+とすると、[0x112344:'0.314E1',4(12)]のように出力されます。
+最初の16進数はオブジェクトのアドレス、次の '0.314E1' は値、
+次の4は現在の有効桁数(表示より若干大きいことがあります)、
+最後はオブジェクトが取り得る最大桁数になります。
+
+<LI>dup</LI><BR>
+同じ値の BigDecimal オブジェクトを生成します。
+<LI>sqrt</LI><BR>
+aの有効桁 n 桁の平方根（n の平方根ではありません）。
+これまた、正直にニュートン法で計算します。<BR>
+c = a.sqrt(n)<BR>
+<LI>sincos</LI><BR>
+a の有効桁 n 桁の sin と cos を同時に（テイラー展開で）計算して、
+ sin と cos の配列を返します。
+n は必要な有効桁数です（ n の sin や cos を計算するわけではありません）。
+<BR>
+sin,cos = a.sincos(n)<BR>
+<LI>exp</LI><BR>
+自然対数の底e(=2.718281828....)の a 乗を計算します。<BR>
+c = a.exp(n)<BR>
+n は必要な有効桁数です。
+<LI>power</LI><BR>
+a の n 乗を計算します。ｎは整数。<BR>
+c = a.power(n)<BR>
+結果として c の有効桁は a の n 倍以上になるので注意。
+<LI>zero?</LI><BR>
+a が 0 なら true になります。<BR>
+c = a.zero?<BR>
+<LI>nonzero?</LI><BR>
+a が 0 なら false、0 以外なら a そのものが返ります。<BR>
+c = a.nonzero?<BR>
+<LI>&lt=&gt</LI><BR>
+a==b なら 0、a &gt b なら 1、a &lt b なら -1 になります。<BR>
+c = a &lt=&gt b <BR>
+</UL>
+後は、読んで字の如くです。<BR>
+<UL>
+<LI>==</LI>
+<LI>===</LI>
+「==」と同じですが case 文で使用されます。
+<LI>!=</LI>
+<LI>&lt</LI>
+<LI>&lt=</LI>
+<LI>&gt</LI>
+<LI>&gt=</LI>
+</UL>
+<H3>coerceについて</H3>
+BigDecimal オブジェクトが算術演算子の左にあるときは、BigDecimal オブジェクトが
+右にあるオブジェクトを(必要なら) BigDecimal に変換してから計算します。
+従って、BigDecimal オブジェクト以外でも数値を意味するものなら右に置けば
+演算は可能です。<BR><BR>
+文字列で数値を与える場合は注意が必要です。数値に変換できない文字があると、
+単に変換を止めるだけでエラーにはなりません。"10XX"なら１０、"XXXX"は０
+と扱われます。<BR>
+<CODE><PRE>
+   a = BigDecimal.E(20)
+   c = a * "0.123456789123456789123456789" # 文字を BigDecimal に変換してから計算
+</PRE></CODE>
+無限大や非数を表す文字として、"Infinity"、"+Infinity"、"-Infinity"、"NaN"
+も使用できます(大文字・小文字を区別します)。ただし、mode メソッドで false を
+指定した場合は例外が発生します。
+<BR>
+また、BigDecimalクラスは coerce（Ruby本参照）をサポートしています。
+従って、BigDecimal オブジェクトが右にある場合も大抵は大丈夫です。
+ただ、現在の Ruby インタプリタの仕様上、文字列が左にあると計算できません。<BR>
+<CODE><PRE>
+  a = BigDecimal.E(20)
+  c = "0.123456789123456789123456789" * a # エラー
+</PRE></CODE>
+必要性があるとは思いませんが、どうしてもと言う人は
+ String オブジェクトを継承した新たなクラスを作成してから、
+そのクラスで coerce をサポートしてください。
+
+<hr>
+<A NAME="#UNDEF">
+<H2>無限、非数、ゼロの扱い</H2>
+「無限」とは表現できないくらい大きな数です。特別に扱うために
+ +Infinity（正の無限大）や -Infinity（負の無限大）という
+ように表記されます。
+無限は 1.0/0.0 のようにゼロで割るような計算をしたときに生成されます。
+<BR><BR>
+「非数」は 0.0/0.0 や Infinity-Infinity 等の結果が定義できない
+計算をしたときに生成されます。非数は NaN（Not a Number）と表記されます。
+NaN を含む計算は全て NaN になります。また NaN は自分も含めて、どんな数
+とも一致しません。
+<BR><BR>
+ゼロは +0.0 と -0.0 が存在します。ただし、+0.0==-0.0 は true です。
+<BR><BR>
+Infinity、NaN、 +0.0 と -0.0 等を含んだ計算結果は組み合わせに
+より複雑です。興味のある人は、以下のプログラムを実行して結果を
+確認してください（結果について、疑問や間違いを発見された方は
+お知らせ願います）。
+
+<PRE>
+<CODE>
+require "bigdecimal"
+
+aa  = %w(1 -1 +0.0 -0.0 +Infinity -Infinity NaN)
+ba  = %w(1 -1 +0.0 -0.0 +Infinity -Infinity NaN)
+opa = %w(+ - * / <=> > >=  < == != <=)
+
+for a in aa
+  for b in ba
+    for op in opa
+      x = BigDecimal::new(a)
+      y = BigDecimal::new(b)
+      eval("ans= x #{op} y;print a,' ',op,' ',b,' ==> ',ans.to_s,\"\n\"")
+    end
+  end
+end
+</CODE>
+</PRE>
+
+<hr>
+<A NAME="#STRUCT">
+<H2>内部構造</H2>
+BigDecimal内部で浮動小数点は構造体(Real)で表現されます。
+そのうち仮数部は unsigned long の配列(以下の構造体要素frac)で管理されます。
+概念的には、以下のようになります。<BR><BR>
+ <浮動小数点数> = 0.xxxxxxxxx*BASE**n<BR><BR>
+ここで、xは仮数部を表す数字、BASEは基数（１０進なら１０）、nは指数部を表す
+整数値です。BASEが大きいほど、大きな数値が表現できます。つまり、配列のサイズを
+少なくできます。BASEは大きいほど都合がよいわけですが、デバッグのやりやすさなどを
+考慮して、10000になっています（BASEはVpInit()関数で自動的に計算します）。
+これは、32ビット整数の場合です。64ビット整数の場合はもっと大きな値になります。
+残念ながら、64ビット整数でのテストはまだやっていません（もし、やられた方がいれば
+結果を教えていただければありがたいです）。
+BASEが10000のときは、以下の仮数部の配列(frac)の各要素には最大で４桁の
+数字が格納されます。<BR><BR>
+浮動小数点構造体(Real)は以下のようになっています。
+<BR>
+<CODE><PRE>
+  typedef struct {
+     unsigned long MaxPrec; // 最大精度(frac[]の配列サイズ)
+     unsigned long Prec;    // 精度(frac[]の使用サイズ)
+     short    sign;         // 以下のように符号等の状態を定義します。
+                            //  ==0 : NaN
+                            //    1 : +0
+                            //   -1 : -0
+                            //    2 : 正の値
+                            //   -2 : 負の値
+                            //    3 : +Infinity
+                            //   -3 : -Infinity
+     unsigned short flag;   // 各種の制御フラッグ
+     int      exponent;     // 指数部の値(仮数部*BASE**exponent)
+     unsigned long frac[1]; // 仮数部の配列(可変)
+  } Real;
+</CODE></PRE>
+例えば 1234.56784321 という数字は(BASE=10000なら)<BR>
+<PRE>
+    0.1234 5678 4321*(10000)**1
+</PRE>
+ですから frac[0]=1234、frac[1]=5678、frac[2]=4321、
+Prec=3、sign=2、exponent=1 となります。MaxPrecは
+Prec より大きければいくつでもかまいません。flag の
+使用方法は実装に依存して内部で使用されます。
+
+<hr>
+<A NAME="#BASE">
+<H2>2進と10進</H2>
+BigDecimal は <浮動小数点数> = 0.xxxxxxxxx*10**n という10進形式で数値を保持します。
+しかし、計算機の浮動小数点数の内部表現は、言うまでもなく <浮動小数点数> = 0.bbbbbbbb*2**n という
+2進形式が普通です(x は 0 から 9 まで、b は 0 か 1 の数字)。
+BigDecimal がなぜ10進の内部表現形式を採用したのかを以下に説明します。
+<H4>10進のメリット</H4>
+<DL>
+<DT>デバッグのしやすさ
+<DD>まず、プログラム作成が楽です。frac[0]=1234、frac[1]=5678、frac[2]=4321、
+exponent=1、sign=2 なら数値が 1234.56784321 であるのは見れば直ぐに分かります。
+
+<DT>10進表記された数値なら確実に内部表現に変換できる
+<DD>例えば、以下のようなプログラムは全く誤差無しで
+計算することができます。以下の例は、一行に一つの数値
+が書いてあるファイル file の合計数値を求めるものです。
+<PRE><CODE>
+   file = File::open(....,"r")
+   s = BigDecimal::new("0")
+   while line = file.gets
+      s = s + line
+   end
+</CODE></PRE>
+この例を2進数でやると誤差が入り込む可能性があります。
+例えば 0.1 を2進で表現すると 0.1 = b1*2**(-1)+b1*2**(-2)+b3*2**(-3)+b4*2**(-4)....
+と無限に続いてしまいます(b1=0,b2=0,b3=0,b4=1...)。ここで bn(n=1,2,3,...) は
+2進を表現する 0 か 1 の数字列です。従って、どこかで打ち切る必要があります。
+ここで変換誤差が入ります。もちろん、これを再度10進表記にして印刷するような
+場合は適切な丸め操作（四捨五入）によって再び "0.1" と表示されます。しかし、
+内部では正確な 0.1 ではありません。
+
+<DT>有効桁数は有限である（つまり自動決定できる）
+<DD>0.1 を表現するための領域はたった一つの配列要素（ frac[0]=1 ）で済みます。
+配列要素の数は10進数値から自動的に決定できます。これは、可変長浮動小数点演算では
+大事なことです。逆に 0.1 を2進表現したときには2進の有効桁をいくつにするのか 0.1 を
+見ただけでは決定できません。
+</DL>
+
+<H3>10進のデメリット</H3>
+実は今までのメリットは、そのままデメリットにもなります。
+そもそも、10進を2進、2進を10進に変換するような操作は変換誤差
+を伴う場合を回避することはできません。
+既に計算機内部に取り込まれた2進数値を BigDecimal の内部表現に
+変換するときには誤差が避けられない場合があります。
+
+<H3>最初は何か？</H3>
+自分で計算するときにわざわざ2進数を使う人は極めてまれです。
+計算機にデータを入力するときもほとんどの場合、
+10進数で入力します。その結果、double 等の計算機内部
+表現は最初から誤差が入っている場合があります。
+BigDecimal はユーザ入力を誤差無しで取り込むことができます。
+デバッグがしやすいのと、データ読みこみ時に誤差が入らない
+というのが実際のメリットです。
+
+<hr>
+<A NAME="#PREC">
+<H2>計算精度について</H2>
+c = a op b という計算(op は + - * /)をしたときの動作は
+以下のようになります。<BR><BR>
+１．乗算と除算は(a の有効桁数)+(a の有効桁数)分の最大桁数（実際は、余裕を持って、
+もう少し大きくなります）を持つ変数 c を新たに生成します。
+加減算の場合は、誤差が出ないだけの精度を持つ c を生成します。例えば
+ c = 0.1+0.1*10**(-100) のような場合、c の精度は１００桁以上の精度を
+持つようになります。
+<BR>
+２．次に c = a op b の計算を実行します。<BR><BR>
+このように、加減算と乗算での c は必ず「誤差が出ない」だけの精度を
+持って生成されます。除算は(a の有効桁数)+(a の有効桁数)分の最大桁数
+を持つ c が生成されますが、c = 1.0/3.0 のような計算で明らかなように、
+ c の最大精度を超えるところで計算が打ち切られる場合があります。<BR><BR>
+いずれにせよ、c の最大精度は a や b より大きくなりますので c が必要とする
+メモリー領域は大きくなることに注意して下さい。
+<BR><BR>
+注意：「+,-,*,/」では結果の精度（有効桁数）を自分で指定できません。
+精度をコントロールしたい場合は、以下の add,sub 等のメソッド
+を使用します。<BR>
+
+<H3>自分で精度をコントロールしたい場合</H3>
+自分で精度(有効桁数)をコントロールしたい場合は assign、add、sub、mult、div 等のメソッド
+が使用できます。
+以下の円周率を計算するプログラム例のように、
+求める桁数は自分で指定することができます。
+<BR><BR>
+<CODE><PRE>
+#!/usr/local/bin/ruby
+
+#
+# pai.rb
+#  USAGE: ruby pai.rb n
+#   where n is the number of digits required.
+#  EX.: ruby pai.rb 1000
+#
+
+require "bigdecimal"
+#
+# Calculates 3.1415.... using J. Machin's formula.
+#
+def pai(sig) # sig: Number of significant figures
+  exp    = -sig
+  pi     = BigDecimal::new("0")
+  two    = BigDecimal::new("2")
+  m25    = BigDecimal::new("-0.04")
+  m57121 = BigDecimal::new("-57121")
+
+  u = BigDecimal::new("1")
+  k = BigDecimal::new("1")
+  w = BigDecimal::new("1")
+  t = BigDecimal::new("-80")
+  while (u.exponent >= exp) 
+    t   = t*m25
+    u,r = t.div(k,sig)
+    pi  = pi + u
+    k   = k+two
+  end
+
+  u = BigDecimal::new("1")
+  k = BigDecimal::new("1")
+  w = BigDecimal::new("1")
+  t = BigDecimal::new("956")
+  while (u.exponent >= exp )
+    t,r = t.div(m57121,sig)
+    u,r = t.div(k,sig)
+    pi  = pi + u
+    k   = k+two
+  end
+  pi
+end
+
+if $0 == __FILE__
+  print "PAI("+ARGV[0]+"):\n"
+  p pai(ARGV[0].to_i)
+end
+
+</PRE></CODE>
+<HR>
+<FONT size=2>
+<I>
+<A HREF="http://www.tinyforest.gr.jp">
+小林 茂雄
+</A>
+(E-Mail:<A HREF="mailto:shigeo@tinyforest.gr.jp">&ltshigeo@tinyforest.gr.jp&gt</U></A>)
+</I>
+</FONT>
+</TD>
+</TR>
+</TABLE>
+</BODY>
+</HTML>
author	shigek <shigek@b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e>	2003-03-28 05:00:21 +0000
committer	shigek <shigek@b2dd03c8-39d4-4d8f-98ff-823fe69b080e>	2003-03-28 05:00:21 +0000
commit	77443517086c68cb51f26f68f5d25279f1be7daf (patch)
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